Например, Бобцов

МЕТОД ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ГРУБОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ПРИЛОЖЕНИЯЯ К СИНЕРГЕТИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ

Аннотация:

Рассмотрен метод исследования грубости динамических систем, основанный на понятии грубости по Андронову– Понтрягину (метод топологической грубости). Сформулировано понятие грубости по Андронову–Понтрягину. Определены условия достижимости требуемой грубости динамической системы. Приведены определения понятий максимальной грубости и минимальной негрубости динамических систем. Сформулированы теоремы о необходимых и достаточных условиях достижимости максимальной грубости и минимальной негрубости, воз- никновения бифуркаций топологических структур динамических систем. Приведено утверждение, что множества грубых и негрубых систем составляют непрерывные по показателю грубости множества. В качестве показателя грубости использовано число обусловленности матрицы приведения к диагональному (квазидиагональному) виду матрицы Якоби в особых точках фазового пространства системы. Метод позволяет управлять грубостью систем управления на основе теоремы, сформулированной с использованием матричного уравнения Сильвестра. Изложены основные понятия о синергетике и синергетических системах. Метод может быть использован для исследований грубости и бифуркаций динамических систем, а также синергетических систем и хаоса различной физической природы. Метод апробирован на примерах многих синергетических систем: аттракторы Лоренца и Рёсслера, систем Белоусова–Жаботинского, Чуа, «хищник-жертва», Хенона, бифуркации Хопфа и других. Представлены основные положения метода топологической грубости. Возможности метода проиллюстрированы на примерах синергетических систем Белоусова–Жаботинского и Чуа.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО